Istraživanje i modeliranje nepoznatog poligonalnog prostora zasnovano na nesigurnim podacima udaljenosti

We consider problem of exploration and mapping of unknown indoor environments using laser range finder. We assume a setup with a resolved localization problem and known uncertainty sensor models. Most exploration algorithms are based on detection of a boundary between explored and unexplored regions. They are, however, not efficient in practice due to uncertainties in measurement, localization and map building. The exploration and mapping algorithm is proposed that extends Ekman’s exploration algorithm by removing rigid constraints on the range sensor and robot localization. The proposed algorithm includes line extraction algorithm developed by Pfister, which incorporates noise models of the range sensor and robot’s pose uncertainty. A line representation of the range data is used for creating polygon that represents explored region from each measurement pose. The polygon edges that do not correspond to real environmental features are candidates for a new measurement pose. A general polygon clipping algorithm is used to obtain the total explored region as the union of polygons from different measurement poses. The proposed algorithm is tested and compared to the Ekman’s algorithm by simulations and experimentally on a Pioneer 3DX mobile robot equipped with SICK LMS-200 laser range finder.Razmatramo problem istraživanja i izgradnje karte nepoznatog unutarnjeg prostora koristeći laserski sensor udaljenosti. Pretpostavljamo riješenu lokalizaciju robota i poznati model nesigurnosti senzora. Većna se algoritama istraživanja zasniva na otkrivanju granica istraženog i neistraženog područja. Međutim, u praksi nisu učinkoviti zbog nesigurnosti mjerenja, lokalizacije i izgradnje karte. Razvijen je algoritam istraživanja i izgradnje karte koji proširuje Ekmanov algoritam uklanjanjem strogih ograničenja na senzor udaljenosti i lokalizaciju robota. Razvijeni algoritam uključuje algoritam izdvajanja linijskih segmenata prema Pfisteru, koji uzima u obzir utjecaje zašumljenosti senzora i nesigurnosti položaja mobilnog robota. Linijska reprezentacija podataka udaljenosti koristi se za stvaranje poligona koji predstavlja istraženo područje iz svakog mjernog položaja. Bridovi poligona koji se ne podudaraju sa stvarnim značajkama prostora su kandidati za novi mjerni položaj. Algoritam općenitog isijecanja poligona korišten je za dobivanje ukupnog istraženog područja kao unija poligona iz različitih mjernih položaja. Razvijeni algoritam testiran je i uspoređen s izvornim Ekmanovim algoritmom simulacijski i eksperimentalno na mobilnom robotu Pioneer 3DX opremljenim laserskim senzorom udaljenosti SICK LMS-200

Slijeđenje reference s ograničenjima zasnovano na homotetičnim skupovima

In this paper, we consider the problem of constrained tracking of piecewise constant references for nonlinear dynamical systems. In the considered problem we assume that an existing controller satisfies constraints in a corresponding positive-invariant set of the system. To solve the problem we propose the use of homothetic transformations of the positive-invariant set to modify the existing control law. The proposed approach can be implemented as a tracking model predictive control or as a reference governor. Simulation and experimental results are provided, showing the applicability of the proposed approach to a class of nonlinear systems.U radu se razmatra problem slijeđenja reference s ograničenjima za nelinearne dinamičke sustave. Polazna je pretpostavka da postojeći zakon upravljanja zadovoljava ograničenja u pripadnom invarijantom skupu sustava. Uz takvu pretpostavku u radu se predlaže primjena homotetične transformacije invarijantnih skupova kako bi se izmjenio postojeći zakon upravljanja. Predloženi pristup se može primjeniti u sklopu modelskog prediktivnog upravljanja za slijeđenje reference ili samostalno za oblikovanje reference. Dani su simulacijski i eksperimentalni rezultati koji pokazuju primjenjivost predložene metode za klasu nelinearnih sustava

Constrained field-oriented control of permanent magnet synchronous machine with field-weakening utilizing a reference governor

This paper presents a complete solution for constrained control of a permanent magnet synchronous machine. It utilizes field-oriented control with proportional-integral current controllers tuned to obtain a fast transient response and zero steady-state error. To ensure constraint satisfaction in the steady state, a novel field-weakening algorithm which is robust to flux linkage uncertainty is introduced. Field weakening problem is formulated as an optimization problem which is solved online using projected fast gradient method. To ensure constraint satisfaction during current transients, an additional device called current reference governor is added to the existing control loops. The constraint satisfaction is achieved by altering the reference signal. The reference governor is formulated as a simple optimization problem whose objective is to minimize the difference between the true reference and a modified one. The proposed method is implemented on Texas instruments F28343 200 MHz microcontroller and experimentally verified on a surface mounted permanent magnet synchronous machine

Optimalno upravljanje stupnim kranom temeljeno na politopskom linearnom parametarski promjenjivom modelu

The crane is modeled as three dynamically coupled subsystems, where the coupling among them is treated as a variation in the system’s parameters. The first part of the thesis proposes a control scheme that consists of a feedback controller with an additional neural network-based friction compensator. Neural network parameter adaptation law is derived using the Lyapunov stability analysis. The second part of the thesis concentrates on a distributed non-linear model predictive control that exploits the model structure. Two stabilizing model predictive control algorithms are proposed. In the first algorithm, stability is ensured via terminal cost and a terminal set constraint calculated for each subsystem. To guarantee the finite time convergence of all three subsystems in their corresponding terminal sets, a dual-mode control law is used for the first two subsystems. To guarantee recursive feasibility, system states are kept in a set of states in which constraint satisfaction can be guaranteed at all times regardless of parameter variation. In addition, non-linear model predictive control based on the off-line computation of a sequence of one-step controllable sets is proposed. During the online operation, a finite time optimal control problem is solved subject to constraints on the first state. A condition that enables a flexible convergence towards a suitably-chosen terminal set is proposed. In addition, an algorithm for computation of a sequence of piece-wise ellipsoidal one-step controllable sets is derived. The proposed approaches are verified using the experimental setup.Kranovi se koriste za podizanje i prijenos teških tereta. Tijekom prijenosa tereta, veliki problem predstavlja neželjeno oscilatorno gibanje tereta koje može biti uzrokovano vanjskom pobudom ili inercijalnim silama zbog kretanja krana. Glavni cilj sustava upravljanja kranom je osigurati siguran i brz prijenos tereta. Dodatni problem u kranskom sustavu može predstavljati trenje, koje može narušiti performanse sustava upravljanja, unijeti kašnjenje u sustav, uzrokovati regulacijsko odstupanje u ustaljenom stanju i oscilatorno gibanje sustava. Postojeći pristupi upravljanju kranom mogu se podijeliti na pristupe u otvorenoj petlji i pristupe u zatvorenoj petlji. Pristupi u otvorenoj petlji se i danas koriste za rješavanje problema neželjenog oscilatornog gibanja tereta uzrokovanog inercijalnim silama zbog kretanja krana, no takvi pristupi osjetljivi su na vanjske poremećaje i modelske neodređenosti. Među pristupima u zatvorenoj petlji razlikujemo pristupe temeljene na linearnim zakonima upravljanja sa ili bez adaptacijskog mehanizma te složene nelinearne pristupe upravljanju kranom. U slučaju upravljanja uzimajući u obzir ograničenja sustava, najčešće se koriste pristupi temeljeni na optimizaciji poput modelskog prediktivnog upravljanja. Postojeći algoritmi modelskog prediktivnog upravljanja zanemaruju problem stabilnosti u primjenama na kranske sustave. U slučaju izraženog trenja u kranskom sustavu potrebna je njegova kompenzacija. U literaturi se predlažu metode kompenzacije trenja zasnovane na modelu, kao i adaptivne metode kompenzacije trenja koje se upotrebljavaju u slučaju promjenjive prirode trenja. Uzimajući spomenuto u obzir, cilj ovog rada je optimalno upravljanje stupnim kranom, temeljeno na politopskom linearnom parametarski promjenjivom modelu, uzimajući pri tome u obzir promjenjivost parametara krana kao i ograničenja na stanja sustava i upravljački signal, te garantirajući stabilnost cijelokupnog sustava upravljanja. U disertaciji, kran je modeliran kao tri dinamički spregnuta podsustava, dok je sprega među njima modelirana kao promjena u parametrima sustava. Takav parametarski promjenjivi model pretvara se u politopski linearni parametarski promjenjivi model korištenjem transformacije modela tenzorskim produktom. Dobiveni model koristi se za sintezu regulatora. U prvom dijelu rada predložena je metoda upravljanja koja se sastoji od stabilizirajućeg regulatora sa dodatnim neuronskim kompenzatorom trenja. Zakon učenja neuronskog kompenzatora trenja izveden je korištenjem Ljapunovljeve analize stabilnosti koristeći parametarski promjenjivu Ljapunovljevu funkciju. Kako bi se ispitala učinkovitost predloženog kompenzatora trenja izvedena su dva zakona upravljanja korištenjem linearnih matričnih nejednadžbi i politopskog linearnog parametarski promjenjivog modela krana uz zanemareno trenje, dok je neuronski kompenzator trenja implementiran na neuronskoj mreži zasnovanoj na funkcijama s kružnom osnovicom. Predloženi kompenzator trenja uspoređen je sa kompenzatorom trenja zasnovanom na modelu trenja. Drugi dio rada koncentriran je na distribuirano modelsko prediktivno upravljanje koje iskorištava strukturu modela krana i koje se zasniva na uzastopnom rješavanju tri spregnuta konveksna optimizacijska problema sa zasebnim funkcijama cilja i skupovima ograničenja. Kako bi se osigurala stabilnost cijelokupnog sustava upravljanja, predložena su dva algoritma modelskog prediktivnog upravljanja. Prvi predloženi algoritam modelskog prediktivnog upravljanja koristi završni skup i završnu funkciju cilja za svaki podsustav krana za garanciju stabilnosti zatvorenog kruga. Da bi se osigurala konvergencija stanja svih podsustava u odgovarajući završni skup u konačnom vremenu, koristi se modelsko prediktivno upravljanje sa dva režima rada. Unutar završnog skupa, odabran je upravljivi invarijantni skup, unutar kojega se koristi asimptotski stabilizirajući zakon upravljanja. Da bi se osigurala uzastopna dopustivost, stanja sustava su ograničena u dopustivom skupu izračunatom za najgori slučaj. Drugi algoritam modelskog prediktivnog upravljanja razvijen je općenito za parametarski promjenjive sustave. Algoritam koristi unaprijed izračunati niz skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu, gdje se u svakom koraku riješava optimizacijski problem na konačnom horizontu uz ograničenje na prvo stanje sustava. Na taj način, područje dopustivosti algoritma modelskog prediktivnog upravljanja ne ovisi o duljini predikcijskog horizonta već samo o unaprijed izračunatim skupovima upravljivih stanja na jediničnom horizontu. Dodatno, izveden je uvjet koji omogućuje fleksibilnu konvergenciju stanja sustava u završni skup. Uz pretpostavku postojanja asimptotski stabilizirajućeg regulatora unutar završnog skupa, predlaže se dodavanje uvjeta na kontrakciju Ljapunovljeve funkcije unutar završnog skupa kako bi se osigurala asimptotska stabilnost. Na taj način stabilnost zatvorenog kruga ne ovisi o odabranoj funkciji cilja. Predloženi algoritam primjenjen je na linearni vremenski nepromjenjevi sustav, nelinearni parametarski promjenjivi sustav i na distribuirano modelsko prediktivno upravljanje stupnim kranom. Predloženi algoritmi modelskog prediktivnog upravljanja zahtjevaju izračun skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu odnosno izračun dopustivog skupa za najgori slučaj. Za proračun skupova upravljivih stanja za politopske linearne parametarski promjenjive sustave, u literaturi je predložena elipsoidna aproksimacija skupova. Kako bi se proširilo područje dopustivosti predloženih algoritama modelskog prediktivnog upravljanja, predložen je algoritam za proračun po dijelovima elipsoidne aproksimacije skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu koristeći linearne matrične nejednadžbe. Predloženi algoritam koristi se za proračun dopustivog skupa za modelsko prediktvno upravljanje sa dva režima rada, kao i za algoritam modelskog prediktivnog upravljanja zasnovan na nizu skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu. Iako po dijelovima elipsoidna aproksimacija skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu osigurava veće područje dopustivosti, da bi se omogućilo postavljanje tereta u bilo koju točku u radnom prostoru krana, predložen je dodatni algoritam za modifikaciju reference. Pri tome se iskorištava svojstvo svakog podsustava krana da njegova dinamika ne ovisi o trenutnom položaju podsustava. Predloženi pristupi su eksperimentalno potvrđeni na laboratorijskom modelu stupnog krana

Optimalno upravljanje stupnim kranom temeljeno na politopskom linearnom parametarski promjenjivom modelu

The crane is modeled as three dynamically coupled subsystems, where the coupling among them is treated as a variation in the system’s parameters. The first part of the thesis proposes a control scheme that consists of a feedback controller with an additional neural network-based friction compensator. Neural network parameter adaptation law is derived using the Lyapunov stability analysis. The second part of the thesis concentrates on a distributed non-linear model predictive control that exploits the model structure. Two stabilizing model predictive control algorithms are proposed. In the first algorithm, stability is ensured via terminal cost and a terminal set constraint calculated for each subsystem. To guarantee the finite time convergence of all three subsystems in their corresponding terminal sets, a dual-mode control law is used for the first two subsystems. To guarantee recursive feasibility, system states are kept in a set of states in which constraint satisfaction can be guaranteed at all times regardless of parameter variation. In addition, non-linear model predictive control based on the off-line computation of a sequence of one-step controllable sets is proposed. During the online operation, a finite time optimal control problem is solved subject to constraints on the first state. A condition that enables a flexible convergence towards a suitably-chosen terminal set is proposed. In addition, an algorithm for computation of a sequence of piece-wise ellipsoidal one-step controllable sets is derived. The proposed approaches are verified using the experimental setup.Kranovi se koriste za podizanje i prijenos teških tereta. Tijekom prijenosa tereta, veliki problem predstavlja neželjeno oscilatorno gibanje tereta koje može biti uzrokovano vanjskom pobudom ili inercijalnim silama zbog kretanja krana. Glavni cilj sustava upravljanja kranom je osigurati siguran i brz prijenos tereta. Dodatni problem u kranskom sustavu može predstavljati trenje, koje može narušiti performanse sustava upravljanja, unijeti kašnjenje u sustav, uzrokovati regulacijsko odstupanje u ustaljenom stanju i oscilatorno gibanje sustava. Postojeći pristupi upravljanju kranom mogu se podijeliti na pristupe u otvorenoj petlji i pristupe u zatvorenoj petlji. Pristupi u otvorenoj petlji se i danas koriste za rješavanje problema neželjenog oscilatornog gibanja tereta uzrokovanog inercijalnim silama zbog kretanja krana, no takvi pristupi osjetljivi su na vanjske poremećaje i modelske neodređenosti. Među pristupima u zatvorenoj petlji razlikujemo pristupe temeljene na linearnim zakonima upravljanja sa ili bez adaptacijskog mehanizma te složene nelinearne pristupe upravljanju kranom. U slučaju upravljanja uzimajući u obzir ograničenja sustava, najčešće se koriste pristupi temeljeni na optimizaciji poput modelskog prediktivnog upravljanja. Postojeći algoritmi modelskog prediktivnog upravljanja zanemaruju problem stabilnosti u primjenama na kranske sustave. U slučaju izraženog trenja u kranskom sustavu potrebna je njegova kompenzacija. U literaturi se predlažu metode kompenzacije trenja zasnovane na modelu, kao i adaptivne metode kompenzacije trenja koje se upotrebljavaju u slučaju promjenjive prirode trenja. Uzimajući spomenuto u obzir, cilj ovog rada je optimalno upravljanje stupnim kranom, temeljeno na politopskom linearnom parametarski promjenjivom modelu, uzimajući pri tome u obzir promjenjivost parametara krana kao i ograničenja na stanja sustava i upravljački signal, te garantirajući stabilnost cijelokupnog sustava upravljanja. U disertaciji, kran je modeliran kao tri dinamički spregnuta podsustava, dok je sprega među njima modelirana kao promjena u parametrima sustava. Takav parametarski promjenjivi model pretvara se u politopski linearni parametarski promjenjivi model korištenjem transformacije modela tenzorskim produktom. Dobiveni model koristi se za sintezu regulatora. U prvom dijelu rada predložena je metoda upravljanja koja se sastoji od stabilizirajućeg regulatora sa dodatnim neuronskim kompenzatorom trenja. Zakon učenja neuronskog kompenzatora trenja izveden je korištenjem Ljapunovljeve analize stabilnosti koristeći parametarski promjenjivu Ljapunovljevu funkciju. Kako bi se ispitala učinkovitost predloženog kompenzatora trenja izvedena su dva zakona upravljanja korištenjem linearnih matričnih nejednadžbi i politopskog linearnog parametarski promjenjivog modela krana uz zanemareno trenje, dok je neuronski kompenzator trenja implementiran na neuronskoj mreži zasnovanoj na funkcijama s kružnom osnovicom. Predloženi kompenzator trenja uspoređen je sa kompenzatorom trenja zasnovanom na modelu trenja. Drugi dio rada koncentriran je na distribuirano modelsko prediktivno upravljanje koje iskorištava strukturu modela krana i koje se zasniva na uzastopnom rješavanju tri spregnuta konveksna optimizacijska problema sa zasebnim funkcijama cilja i skupovima ograničenja. Kako bi se osigurala stabilnost cijelokupnog sustava upravljanja, predložena su dva algoritma modelskog prediktivnog upravljanja. Prvi predloženi algoritam modelskog prediktivnog upravljanja koristi završni skup i završnu funkciju cilja za svaki podsustav krana za garanciju stabilnosti zatvorenog kruga. Da bi se osigurala konvergencija stanja svih podsustava u odgovarajući završni skup u konačnom vremenu, koristi se modelsko prediktivno upravljanje sa dva režima rada. Unutar završnog skupa, odabran je upravljivi invarijantni skup, unutar kojega se koristi asimptotski stabilizirajući zakon upravljanja. Da bi se osigurala uzastopna dopustivost, stanja sustava su ograničena u dopustivom skupu izračunatom za najgori slučaj. Drugi algoritam modelskog prediktivnog upravljanja razvijen je općenito za parametarski promjenjive sustave. Algoritam koristi unaprijed izračunati niz skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu, gdje se u svakom koraku riješava optimizacijski problem na konačnom horizontu uz ograničenje na prvo stanje sustava. Na taj način, područje dopustivosti algoritma modelskog prediktivnog upravljanja ne ovisi o duljini predikcijskog horizonta već samo o unaprijed izračunatim skupovima upravljivih stanja na jediničnom horizontu. Dodatno, izveden je uvjet koji omogućuje fleksibilnu konvergenciju stanja sustava u završni skup. Uz pretpostavku postojanja asimptotski stabilizirajućeg regulatora unutar završnog skupa, predlaže se dodavanje uvjeta na kontrakciju Ljapunovljeve funkcije unutar završnog skupa kako bi se osigurala asimptotska stabilnost. Na taj način stabilnost zatvorenog kruga ne ovisi o odabranoj funkciji cilja. Predloženi algoritam primjenjen je na linearni vremenski nepromjenjevi sustav, nelinearni parametarski promjenjivi sustav i na distribuirano modelsko prediktivno upravljanje stupnim kranom. Predloženi algoritmi modelskog prediktivnog upravljanja zahtjevaju izračun skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu odnosno izračun dopustivog skupa za najgori slučaj. Za proračun skupova upravljivih stanja za politopske linearne parametarski promjenjive sustave, u literaturi je predložena elipsoidna aproksimacija skupova. Kako bi se proširilo područje dopustivosti predloženih algoritama modelskog prediktivnog upravljanja, predložen je algoritam za proračun po dijelovima elipsoidne aproksimacije skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu koristeći linearne matrične nejednadžbe. Predloženi algoritam koristi se za proračun dopustivog skupa za modelsko prediktvno upravljanje sa dva režima rada, kao i za algoritam modelskog prediktivnog upravljanja zasnovan na nizu skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu. Iako po dijelovima elipsoidna aproksimacija skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu osigurava veće područje dopustivosti, da bi se omogućilo postavljanje tereta u bilo koju točku u radnom prostoru krana, predložen je dodatni algoritam za modifikaciju reference. Pri tome se iskorištava svojstvo svakog podsustava krana da njegova dinamika ne ovisi o trenutnom položaju podsustava. Predloženi pristupi su eksperimentalno potvrđeni na laboratorijskom modelu stupnog krana

Optimalno upravljanje stupnim kranom temeljeno na politopskom linearnom parametarski promjenjivom modelu

The crane is modeled as three dynamically coupled subsystems, where the coupling among them is treated as a variation in the system’s parameters. The first part of the thesis proposes a control scheme that consists of a feedback controller with an additional neural network-based friction compensator. Neural network parameter adaptation law is derived using the Lyapunov stability analysis. The second part of the thesis concentrates on a distributed non-linear model predictive control that exploits the model structure. Two stabilizing model predictive control algorithms are proposed. In the first algorithm, stability is ensured via terminal cost and a terminal set constraint calculated for each subsystem. To guarantee the finite time convergence of all three subsystems in their corresponding terminal sets, a dual-mode control law is used for the first two subsystems. To guarantee recursive feasibility, system states are kept in a set of states in which constraint satisfaction can be guaranteed at all times regardless of parameter variation. In addition, non-linear model predictive control based on the off-line computation of a sequence of one-step controllable sets is proposed. During the online operation, a finite time optimal control problem is solved subject to constraints on the first state. A condition that enables a flexible convergence towards a suitably-chosen terminal set is proposed. In addition, an algorithm for computation of a sequence of piece-wise ellipsoidal one-step controllable sets is derived. The proposed approaches are verified using the experimental setup.Kranovi se koriste za podizanje i prijenos teških tereta. Tijekom prijenosa tereta, veliki problem predstavlja neželjeno oscilatorno gibanje tereta koje može biti uzrokovano vanjskom pobudom ili inercijalnim silama zbog kretanja krana. Glavni cilj sustava upravljanja kranom je osigurati siguran i brz prijenos tereta. Dodatni problem u kranskom sustavu može predstavljati trenje, koje može narušiti performanse sustava upravljanja, unijeti kašnjenje u sustav, uzrokovati regulacijsko odstupanje u ustaljenom stanju i oscilatorno gibanje sustava. Postojeći pristupi upravljanju kranom mogu se podijeliti na pristupe u otvorenoj petlji i pristupe u zatvorenoj petlji. Pristupi u otvorenoj petlji se i danas koriste za rješavanje problema neželjenog oscilatornog gibanja tereta uzrokovanog inercijalnim silama zbog kretanja krana, no takvi pristupi osjetljivi su na vanjske poremećaje i modelske neodređenosti. Među pristupima u zatvorenoj petlji razlikujemo pristupe temeljene na linearnim zakonima upravljanja sa ili bez adaptacijskog mehanizma te složene nelinearne pristupe upravljanju kranom. U slučaju upravljanja uzimajući u obzir ograničenja sustava, najčešće se koriste pristupi temeljeni na optimizaciji poput modelskog prediktivnog upravljanja. Postojeći algoritmi modelskog prediktivnog upravljanja zanemaruju problem stabilnosti u primjenama na kranske sustave. U slučaju izraženog trenja u kranskom sustavu potrebna je njegova kompenzacija. U literaturi se predlažu metode kompenzacije trenja zasnovane na modelu, kao i adaptivne metode kompenzacije trenja koje se upotrebljavaju u slučaju promjenjive prirode trenja. Uzimajući spomenuto u obzir, cilj ovog rada je optimalno upravljanje stupnim kranom, temeljeno na politopskom linearnom parametarski promjenjivom modelu, uzimajući pri tome u obzir promjenjivost parametara krana kao i ograničenja na stanja sustava i upravljački signal, te garantirajući stabilnost cijelokupnog sustava upravljanja. U disertaciji, kran je modeliran kao tri dinamički spregnuta podsustava, dok je sprega među njima modelirana kao promjena u parametrima sustava. Takav parametarski promjenjivi model pretvara se u politopski linearni parametarski promjenjivi model korištenjem transformacije modela tenzorskim produktom. Dobiveni model koristi se za sintezu regulatora. U prvom dijelu rada predložena je metoda upravljanja koja se sastoji od stabilizirajućeg regulatora sa dodatnim neuronskim kompenzatorom trenja. Zakon učenja neuronskog kompenzatora trenja izveden je korištenjem Ljapunovljeve analize stabilnosti koristeći parametarski promjenjivu Ljapunovljevu funkciju. Kako bi se ispitala učinkovitost predloženog kompenzatora trenja izvedena su dva zakona upravljanja korištenjem linearnih matričnih nejednadžbi i politopskog linearnog parametarski promjenjivog modela krana uz zanemareno trenje, dok je neuronski kompenzator trenja implementiran na neuronskoj mreži zasnovanoj na funkcijama s kružnom osnovicom. Predloženi kompenzator trenja uspoređen je sa kompenzatorom trenja zasnovanom na modelu trenja. Drugi dio rada koncentriran je na distribuirano modelsko prediktivno upravljanje koje iskorištava strukturu modela krana i koje se zasniva na uzastopnom rješavanju tri spregnuta konveksna optimizacijska problema sa zasebnim funkcijama cilja i skupovima ograničenja. Kako bi se osigurala stabilnost cijelokupnog sustava upravljanja, predložena su dva algoritma modelskog prediktivnog upravljanja. Prvi predloženi algoritam modelskog prediktivnog upravljanja koristi završni skup i završnu funkciju cilja za svaki podsustav krana za garanciju stabilnosti zatvorenog kruga. Da bi se osigurala konvergencija stanja svih podsustava u odgovarajući završni skup u konačnom vremenu, koristi se modelsko prediktivno upravljanje sa dva režima rada. Unutar završnog skupa, odabran je upravljivi invarijantni skup, unutar kojega se koristi asimptotski stabilizirajući zakon upravljanja. Da bi se osigurala uzastopna dopustivost, stanja sustava su ograničena u dopustivom skupu izračunatom za najgori slučaj. Drugi algoritam modelskog prediktivnog upravljanja razvijen je općenito za parametarski promjenjive sustave. Algoritam koristi unaprijed izračunati niz skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu, gdje se u svakom koraku riješava optimizacijski problem na konačnom horizontu uz ograničenje na prvo stanje sustava. Na taj način, područje dopustivosti algoritma modelskog prediktivnog upravljanja ne ovisi o duljini predikcijskog horizonta već samo o unaprijed izračunatim skupovima upravljivih stanja na jediničnom horizontu. Dodatno, izveden je uvjet koji omogućuje fleksibilnu konvergenciju stanja sustava u završni skup. Uz pretpostavku postojanja asimptotski stabilizirajućeg regulatora unutar završnog skupa, predlaže se dodavanje uvjeta na kontrakciju Ljapunovljeve funkcije unutar završnog skupa kako bi se osigurala asimptotska stabilnost. Na taj način stabilnost zatvorenog kruga ne ovisi o odabranoj funkciji cilja. Predloženi algoritam primjenjen je na linearni vremenski nepromjenjevi sustav, nelinearni parametarski promjenjivi sustav i na distribuirano modelsko prediktivno upravljanje stupnim kranom. Predloženi algoritmi modelskog prediktivnog upravljanja zahtjevaju izračun skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu odnosno izračun dopustivog skupa za najgori slučaj. Za proračun skupova upravljivih stanja za politopske linearne parametarski promjenjive sustave, u literaturi je predložena elipsoidna aproksimacija skupova. Kako bi se proširilo područje dopustivosti predloženih algoritama modelskog prediktivnog upravljanja, predložen je algoritam za proračun po dijelovima elipsoidne aproksimacije skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu koristeći linearne matrične nejednadžbe. Predloženi algoritam koristi se za proračun dopustivog skupa za modelsko prediktvno upravljanje sa dva režima rada, kao i za algoritam modelskog prediktivnog upravljanja zasnovan na nizu skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu. Iako po dijelovima elipsoidna aproksimacija skupova upravljivih stanja na jediničnom horizontu osigurava veće područje dopustivosti, da bi se omogućilo postavljanje tereta u bilo koju točku u radnom prostoru krana, predložen je dodatni algoritam za modifikaciju reference. Pri tome se iskorištava svojstvo svakog podsustava krana da njegova dinamika ne ovisi o trenutnom položaju podsustava. Predloženi pristupi su eksperimentalno potvrđeni na laboratorijskom modelu stupnog krana

Piece-wise ellipsoidal set-based model predictive control of linear parameter varying systems with application to a tower crane

In this paper, a model predictive control algorithm for polytopic linear parameter varying (LPV) systems is proposed, which is based on an offline calculated sequence of robust one-step controllable sets. At each sampling instant, a finite-time optimal control problem is solved subject to a stabilizing constraint on the first state to ensure stability and recursive feasibility guarantees independent of the length of the prediction horizon and the cost function. An algorithm is proposed to compute a sequence of piece-wise ellipsoidal one-step controllable sets. The systematic application of the developed algorithm is possible via tensor product model transformation to a class of nonlinear systems. The size and shape of each set depend on the vertices of the polytopic LPV system and influences the control performance. By using the tensor product model transformation, different vertex representations can be obtained automatically. Furthermore, a trade-off between model complexity and accuracy can be chosen, and the computational effort of the set calculation can be influenced. The developed method is applied to a tower crane system. The tower crane is modeled in a cascaded form with three separate subsystems. The couplings between the subsystems are treated as varying parameters. Each subsystem of the crane is transformed into a polytopic LPV system using the tensor product model transformation. By discarding the nonzero singular values, the complexity of the polytopic LPV model is reduced in terms of the number of vertices

Piece‐wise ellipsoidal set‐based model predictive control of linear parameter varying systems with application to a tower crane

In this paper, a model predictive control algorithm for polytopic linear parameter varying (LPV) systems is proposed, which is based on an offline calculated sequence of robust one-step controllable sets. At each sampling instant, a finite-time optimal control problem is solved subject to a stabilizing constraint on the first state to ensure stability and recursive feasibility guarantees independent of the length of the prediction horizon and the cost function. An algorithm is proposed to compute a sequence of piece-wise ellipsoidal one-step controllable sets. The systematic application of the developed algorithm is possible via tensor product model transformation to a class of nonlinear systems. The size and shape of each set depend on the vertices of the polytopic LPV system and influences the control performance. By using the tensor product model transformation, different vertex representations can be obtained automatically. Furthermore, a trade-off between model complexity and accuracy can be chosen, and the computational effort of the set calculation can be influenced. The developed method is applied to a tower crane system. The tower crane is modeled in a cascaded form with three separate subsystems. The couplings between the subsystems are treated as varying parameters. Each subsystem of the crane is transformed into a polytopic LPV system using the tensor product model transformation. By discarding the nonzero singular values, the complexity of the polytopic LPV model is reduced in terms of the number of vertices

Set-based fast gradient projection algorithm for model predictive control of grid-tied power converters

Model Predictive Control (MPC) has attracted much attention and is widely used in power electronics. However, implementing the MPC algorithm is still a difficult task due to the fast dynamics of power converters and strict time constraints. In this paper, a computationally efficient MPC algorithm for grid-tied power converters based on the fast gradient projection method and invariant set theory is proposed. The algorithm is implemented and tested through hardware-in-the-loop simulations using Texas Instruments digital signal processors and Xilinx Field Programmable Gate Arrays platforms